En 2011 comienza su carrera como profesional. Hasta ahora, su puesto más alto a nivel individual fue el n.º 23, alcanzado el 02 de julio de 2018. A nivel de dobles alcanzó el puesto N.º 301 el 7 de marzo de 2016.
En 2016 derrotó a Rafael Nadal en el Master 1000 de París (si bien es cierto que éste le ganó cómodamente el primer set, y tuvo que retirarse por lesión) y a Tomas Berdych, en la ronda de 1/32 del Master 1000 de Montecarlo (Mónaco), torneo donde sería eliminado en 1/16 por Milos Raonic.
Ha ganado hasta el momento 3 torneos de la categoría ATP Challenger Series en individuales así como también varios título futures en individuales y en dobles.
En enero de 2014, Dzumhur se convirtió en el primer representante masculino de Bosnia para jugar en el cuadro principal de un torneo de Grand Slam.[1] Alcanzó la tercera ronda donde finalmente perdió con el séptimo favorito Tomáš Berdych. En el camino a esta etapa, Dzumhur derrotó a Dustin Brown, Niels Desein, Ruben Bemelmans en la fase clasificatoria, antes de ganar contra Jan Hajek, y el trigésimo segundo cabeza de serie Ivan Dodig.[2]
En abril obtuvo su primer título de la categoría ATP Challenger Series al ganar la Mersin Cup 2014 disputado en la ciudad de Mersin, Turquía. Dzumhur se impuso por 7-6(4), 6-3 sobre el principal preclasificado Pere Riba, que entró en la final después de haber ganado 11 de sus 12 partidos anteriores. Por lo tanto se une a Amer Delić como los únicos jugadores en ganar en el circuito Challenger bajo la bandera de Bosnia.[3] Más adelante, en el mes de junio consiguió su segundo título del año y de su carrera al adjudicarse campeón del Challenger de Arad 2014 derrotando al español Pere Riba en la final por 6-4, 7-63.[4] En julio Dzumhur se convirtió en el sexto jugador que ha sido tres veces campeón en el ATP Challenger Tour en 2014, derrotando al primer favorito Andreas Haider-Maurer 6-3, 6-3 frente a más de 1200 espectadores en la final del Challenger de San Benedetto.[5]
Desde el año 2010 es participante del Equipo de Copa Davis de Bosnia y Herzegovina. Tiene en esta competición un récord total de partidos ganados/perdidos de 7/7 (6/6 en individuales y 1/1 en dobles).[6]
Bosnia y Herzegovina
Juegos Olímpicos Juventud 
Singapur 2010 
San Petersburgo
Fabio Fognini
Ričardas Berankis
Antalya
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Adrian Mannarino
Winston-Salem
Roberto Bautista
Antonio Šančić
Max Mirnyi
Philipp Oswald
Challenger de Arad
Challenger de Santo Domingo
Renzo Olivo
Challenger de Alphen
Challenger de Casablanca 2
Lukáš Klein
Mikhail Kukushkin
Challenger de Posnania
Challenger de Morelos
Challenger de Belgrado
Datos: Q1158544
Multimedia: Damir Džumhur / Q1158544
