Número de Bagnold

El Número de Bagnold es un número adimensional usado en cálculos de flujo granular.

Etimología

El Número de Bagnold es llamado así en honor a Ralph Alger Bagnold.

Descripción

Cálculo preliminar

$\lambda ={\frac {1}{(\phi _{\circ }/\phi )^{1/3}-1}}$

Símbolo	Nombre
$\lambda$	Concentración lineal
$\phi _{\circ }$	Concentración máxima posible
$\phi$	Fracción sólida

Escala para tasa de cortante pequeño

El esfuerzo normal y el esfuerzo tangencial para pequeña tasa de cortante en líquidos muy viscosos está dado por:

$\mu \lambda ^{3/2}{\dot {\gamma }}$

Símbolo	Nombre	Unidad
$\mu$	Viscosidad dinámica	Pa s
$\lambda$	Concentración lineal
${\dot {\gamma }}$	Tasa de cortante	s-1

Escala para tasa de cortante grande

El esfuerzo normal y el esfuerzo tangencial para gran tasa de cortante en líquidos poco viscosos está dado por:

$\rho \lambda ^{2}d^{2}{\dot {\gamma }}^{2}$

Símbolo	Nombre	Unidad
$\rho$	Densidad	kg / m3
$\lambda$	Concentración lineal
$d$	Diámetro de partícula	m
${\dot {\gamma }}$	Tasa de cortante	s-1

Definición

Se define el Número de Bagnold como:

$\mathrm {Ba} ={\frac {\text{Escala de tasa de cortante grande}}{\text{Escala de tasa de cortante pequeña}}}$

$\mathrm {Ba} ={\frac {\rho \lambda ^{2}d^{2}{\dot {\gamma }}^{2}}{\mu \lambda ^{3/2}{\dot {\gamma }}}}$

$\mathrm {Ba} ={\frac {\rho \lambda ^{1/2}d^{2}{\dot {\gamma }}}{\mu }}$

Símbolo	Nombre	Unidad
$\mathrm {Ba}$	Número de Bagnold
$\rho$	Densidad	kg / m3
$\mu$	Viscosidad dinámica	Pa s
$\lambda$	Concentración lineal
$d$	Diámetro de partícula	m
${\dot {\gamma }}$	Tasa de cortante	s-1

Historia

$\mathrm {Ba} ={\frac {mD^{2}{\dot {\gamma }}}{2\gamma _{e}\mu }}$

Símbolo	Nombre	Unidad
$\mathrm {Ba}$	Número de Bagnold
$m$	Masa	kg
$D$	Diámetro de los granos	m
${\dot {\gamma }}$	Tensión superficial
$\mu$	Viscosidad del fluido intersticial	Pa s

Bagnold llevó a cabo experimentos con esferas de cera de 1mm suspendidas en una mezcla de glicerina, agua y alcohol en un reómetro cilíndrico. El reómetro estaba cuidadosamente diseñado para medir tanto la fuerza de corte como la fuerza normal aplicadas a las paredes. Bagnold identificó dos diferentes regímenes de flujo: el macroviscoso y el de inercia de grano. Estos regímenes pueden ser distinguidos usando una cantidad que ahora es referida como el número de Bagnold.

Enlaces externos

• Granular Material Flows at N.A.S.A

• Datos: Q2472733