En Álgebra, un orden monomial u orden admisible es una ordenación del conjunto de monomios de un anillo, que se utiliza para poder establecer un algoritmo de división en polinomios de varias variables.

Definición editar

Sea   un anillo conmutativo y   un conjunto de indeterminadas. Sea   el conjunto de monomios sobre   (como es habitual, denotamos por   al monomio  , y dado el multiíndice  , denotarmos por   al monomio  ; aquí entenderemos por monomios a productos de indeterminadas, sin coeficientes en el anillo). Se dice que < es un orden monomial si se cumple que:

  • < es un orden total en  .
  • Dados   de manera que  , entonces se cumle que  .

En algunos textos se exige otra condición, la de que < sea un buen orden en  . Nosotros denominaremos orden monomial global a todo orden monomial que también es buen orden. Esto se hace así para permitir ciertos tipos de órdenes monomiales sobre anillos locales que resultan ser muy útiles.

Orden monomial global editar

Un orden monomial < sobre   se dice que:

  • es global si toda variable es mayor que la unidad del anillo, es decir,   cualquiera que sea el  ;
  • refina el orden parcial definido por la división si se cumple que   si   divide a  .

El hecho de que un orden monomial sea global es equivalente a que sea artiniano y a que refine el orden parcial definido por la división.

Orden monomial local editar

Un orden monomial < sobre   se dice que es local si la unidad del anillo es mayor que toda variable, es decir, si   cualquiera que sea el  .

Referencias editar

  • David A. Cox, John B. Little, Don O'Shea, Ideals, Varieties and Algorithms (Springer Verlag, 2ª edición, 1997) ISBN 0-387-9480-2.