Rombicosidodecaedro

En la geometría, el rombicosidodecaedro es un sólido de Arquímedes. Tiene 62 caras (12 pentágonos, 30 cuadrados y 20 triángulos), 120 aristas y 60 vértices.​ Este sólido se obtiene como dual del hexecontaedro deltoidal, por expansión del dodecaedro o biselando las aristas de un dodecaedro.

Rombicosidodecaedro
Familia: Sólido de Arquímedes
Imagen del sólido
Caras	62
Polígonos que forman las caras	20 triángulos equiláteros 30 cuadrados 12 pentágonos regulares
Aristas	120
Vértices	60
Configuración de vértices	4.3.4.5
Grupo de simetría	Ih. [5,3], *532, orden 120
Poliedro dual	Hexecontaedro deltoidal
Propiedades
Poliedro convexo de vértices uniformes
Desarrollo

Modelo 3D de un rombicosidodecaedro

El nombre del rombicosidodecaedro viene a partir del hecho de que las 30 caras cuadradas yacen en los mismos planos que las 30 caras del triacontaedro rómbico, que es dual al icosidodecaedro.

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas para los vértices de un rombicosidodecaedro de lado 2 centrado en el origen son:

(±1, ±1, ±φ³),

(±φ³, ±1, ±1),

(±1, ±φ³, ±1),

(±φ², ±φ, ±2φ),

(±2φ, ±φ², ±φ),

(±φ, ±2φ, ±φ²),

(±(2+φ), 0, ±φ²),

(±φ², ±(2+φ), 0),

(0, ±φ², ±(2+φ)),

donde φ = (1+√5)/2 es la razón áurea.

Área y volumen

El área y volumen de un rombicosidodecaedro de lado a son:

${\begin{aligned}A&=\left(30+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 59.3059828a^{2},\\V&={\frac {1}{3}}(60+29{\sqrt {5}})a^{3}\approx 41.6153238a^{3}.\\\end{aligned}}$

Áreas de interés

El rombicosidodecaedro sería una muy buena forma para la hechura de pelotas de fútbol, debido a que sin inflarse, puede llenar hasta el 93.32% de una esfera, a diferencia del icosaedro truncado, la forma más común de estas pelotas, que llena tan solo el 86.74%.

Referencias

• Datos: Q672521
• Multimedia: Rhombicosidodecahedron / Q672521