En geometría diferencial, una base natural es un tipo base vectorial del espacio tangente a una variedad diferenciable que puede ser asociada naturalmente a un sistema de coordenadas curvilíneo.

Definición de base natural

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Dada una variedad diferenciable   de dimensión n y un conjunto de n campos vectoriales   definidos sobre un conjunto abierto A esa variedad tales que en cada punto forman una base vectorial del espacio tangente a la variedad, es una base natural si y sólo si existe una carta local o sistema de coordenadas local   que cumpla alguna de las siguientes condiciones:

  1. Los campos vectoriales coinciden con las derivadas a lo largo de las curvas coordenadas asociadas a las coordenadas locales:  .
  2. La base dual asociada a los n campos vectoriales en cada punto, está formada por 1-formas exactas, es decir, existen   y una carta local, como la descrita anteriormente, tal que   y  .

Geometría euclídea

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Siendo   el conjunto de puntos de la variedad diferenciable encajada en un espacio eunclíde, en esta variedad se puede tratar mediante coordenadas generalizadas  . La base natural o base del espacio tangente a la variedad queda descrita por medio de las derivadas parciales de la variedad respecto de las coordenadas generalizadas.