Número casi primo

En teoría de números, se le llama k-casi primo a un número natural n escrito en la forma

n = p¹...p^k

donde los pⁱ son números primos (no necesariamente distintos) y $k\geq 1\$ es una constante.

Así definido, un número k-casi primo tendrá exactamente k factores primos, salvo multiplicidad; un número natural será un número primo si y solo si es 1-casi primo, y semiprimo si es 2-casi primo. El conjunto de números casi primos se denota generalmente por P^k. El menor k-casi primo es 2^k.

Definición formal

Un número entero n con una factorización prima

$n=\prod _{i=1}^{r}p_{i}^{e_{i}}$.

se dice que es k-casi primo, si y solo si la suma

$\sum _{i=1}^{r}e_{i}=k$

Si ${\mathcal {P}}_{k}$ denota al conjunto de los números k-casi primos, entonces

• El conjunto de números primos ${\mathcal {P}}$, es igual a ${\mathcal {P}}_{1}$.

• ${\mathcal {P}}_{2}$ conforma el conjunto de números semiprimos.

• El conjunto $\{{\mathcal {P}}_{k}|k\geq 0\}$ forma una partición de $\mathbb {N} ^{\ast }$ (conviniendo que ${\mathcal {P}}_{0}=\{1\}$).

Véase también

• Potencia prima
• Semiprimo

Referencias

• E.M. Wright, G.H. Hardy (2001), «Almost-prime_number&oldid=12988», en Hazewinkel, Michiel, ed., Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104 .
• Weisstein, Eric W. «AlmostPrime». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

• Datos: Q936614