Teorema del ángulo exterior

El teorema del ángulo exterior es la Proposición 1.16 en los Elementos de Euclides que dice lo siguiente:

Todo ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.

Demostración

Lado: ABC es un triángulo, y ACD es un ángulo exterior al mismo.

Para probar: m ACD = m ABC + m BAC (aquí, m ACD denota la medida del ángulo ACD)

Prueba:

Afirmación	Razón
En ∆ABC, m a + m b + m c = 180°------[1]	La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°
También, m b + m d = 180°-------[2]	Definición de ángulos suplementarios
∴ m a + m c + m b = m b + m d	De [1] y [2]
∴ m a + m c + ~~m b~~ = ~~m b~~ + m d
∴ m d = m a + m c
p.e. m ACD = m ABC + m BAC

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