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En geometría, un ángulo inscrito es el ángulo convexo que tiene su vértice en una circunferencia, las semirrectas que constituyen sus lados son secantes o cuerdas de la misma.

PropiedadesEditar

Mientras que un ángulo central tiene una amplitud   igual a la del arco que abarca, la del ángulo inscrito es la mitad de la porción de circunferencia en su interior,   .

Entre otros resultados, esta propiedad permite demostrar que los ángulos opuestos de un cuadrilátero cíclico son suplementarios, y que cuando dos cuerdas  ,   se intersecan en el interior del círculo, el producto de la longitud de sus segmentos es el mismo  .

DemostraciónEditar

Para entender la prueba, es útil dibujar un diagrama como los de las figuras.

Ángulos inscritos donde una cuerda es un diámetroEditar

 
Ángulo inscrito   y arco  

Sea   el centro de una circunferencia. Además, consideremos   y   dos puntos en la circunferencia, y   el otro extremo de la cuerda que pasa por   y  .   es la amplitud del arco comprendido entre las secantes   y  , y   su ángulo inscrito.

El ángulo central  , también tiene amplitud   y es suplementario de  . Por lo tanto  °.

Como el triángulo   tiene dos lados con longitud igual al radio (  y  ), es isósceles, por lo tanto  . Dado que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, tenemos que  , pero  , así que  , o lo que es equivalente,  .

Por lo tanto, el ángulo inscrito   tiene la mitad de la amplitud de la porción de círculo en su interior  ,  .

Véase tambiénEditar

Enlaces externosEditar