Arcocoseno

función trigonométrica

En trigonometría el arcocoseno está definido como la función inversa del coseno de un ángulo. Si tenemos: , su significado geométrico es el arco cuyo coseno es alfa.

Función arcocoseno
Arccos.svg
Gráfica de Función arcocoseno
Definición
Tipo Trigonométrica inversa
Dominio
Codominio
Imagen
Propiedades Estrictamente decreciente
Biyectiva en su dominio
Cálculo infinitesimal
Derivada
Función inversa
Funciones relacionadas arcoseno
arcotangente

La función coseno no es biyectiva, por lo que no tiene inversa. Es posible aplicarle una restricción del dominio de modo que se vuelva inyectiva y sobreyectiva. Por convención es preferible restringir el dominio de la función coseno al intervalo .

NotaciónEditar

La notación matemática del arcocoseno es arccos; es común la escritura ambigua cos-1. En diversos lenguajes de programación se suele utilizar la forma ACOS y ACS.

PropiedadesEditar

 
Función recíproca trigonométrica.

El arcocoseno de una función continua es estrictamente decreciente, definida por todo el valor del intervalo  :

 

Su gráfico es simétrico respecto al punto  , siendo:

 

La derivada del la función arcocoseno es

 

Por medio del la guía descrita simétrica vale la relación por argumentos negativos:

 

Es posible combinar la suma o diferencia de arcocoseno en una expresión donde el arcocoseno figura una rotación:

 
 

Serie de potenciasEditar

El desarrollo en serie de potencias del arcocoseno viene dado por:

 

Nótese que este desarrollo solo es válido cuando se expresa el ángulo en radianes.

Demostración
Aplicando el desarrollo en serie de Taylor es sencillo demostrar el siguiente desarrollo:
 

Efectuando el cambio t=s² se obtiene este desarrollo:

 

Dado que:

 

Integrando término a término la segunda serie se obtiene el desarrollo en serie del arcocoseno:

 

AplicacionesEditar

En un triángulo rectángulo, el arcocoseno equivale a la expresión en radianes del ángulo agudo correspondiente a la razón entre su cateto adyacente y la hipotenusa.

Véase tambiénEditar


Enlaces externosEditar