Arcotangente

función trigonométrica

En trigonometría, la arcotangente se define como la función inversa de la tangente de un ángulo. Simbolizada:

Función arcotangente
Arctangent Arccotangent.svg
Gráfica de Función arcotangente
Definición
Tipo Trigonométrica inversa
Dominio
Codominio
Imagen
Cálculo infinitesimal
Derivada
Función inversa
Límites
Funciones relacionadas arcocoseno
arcoseno

su significado geométrico es el arco (en radianes) cuya tangente es .

La función tangente no es biyectiva, por lo que no tiene función inversa definida en todo su dominio. Es posible aplicarle una restricción del dominio de modo que se vuelva inyectiva y sobreyectiva. Por convenio es preferible restringir el dominio de la función tangente al intervalo abierto .

NotaciónEditar

La notación matemática de la arcotangente es arctan; es común la escritura ambigua tan-1. En diversos lenguajes de programación se suelen utilizar las formas ATN, ATAN, ARCTAN, ARCTG y ATG.

PropiedadesEditar

Es una función continua y derivable, de clase   (es decir, existen sus derivadas de todos los órdenes).

Es una función impar, o sea que  .

Algunos valores especialesEditar

 
 
 
 

Límites en infinitoEditar

 
 

Derivadas y crecimientoEditar

 

En particular, resulta ser una función estrictamente creciente.

 , que es positivo en   y negativo en  .

Integral indefinidaEditar

Utilizando el método de integración por partes puede calcularse una función primitiva de  :

       

Serie de MaclaurinEditar

 

AplicacionesEditar

En un triángulo rectángulo, la arcotangente equivale a la expresión en radianes del ángulo agudo correspondiente a la razón entre su cateto opuesto y su cateto adyacente.

Véase tambiénEditar

Enlaces externosEditar