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Bucle (matemática)

estructura algebraica no asociativa

En matemáticas, un bucle o lazo es una estructura algebraica consistente en un conjunto dotado de una ley de composición interna con elemento neutro y donde todo elemento tiene un elemento simétrico. Un bucle es, pues, un magma con divisibilidad y elemento neutro.

En otras palabras, es un bucle si:

  1. (ley de composición interna).
  2. (elemento neutro). Nótese que el elemento neutro es único i bilateral.
  3. (existencia de elemento simétrico). Para cada x existe un único elemento simétrico por la izquierda, , y un único elemento simétrico por la derecha, . Nótese que el simétrico por la izquierda puede ser diferente al simétrico por la derecha.

Si el bucle es associativo entonces queda garantizado que , y el elemento simétrico es bilateral y único para cada x, con lo cual se trata de un grupo.

Véase tambiénEditar

BibliografíaEditar

  • Bourbaki, N. (1970). Algèbre, Chapitres 1 à 3 (en francés). París: Hermann. 
  • Weisstein, Eric W. «Loop». Wolfram Research, Inc., ed. MathWorld (en inglés). Consultado el 27 de noviembre de 2013. 
  • Albert, A. A. (1963). Studies in Modern Algebra (en inglés). Washington, DC: Mathematical Association of America.