Teorema multinomial

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En matemática, el teorema multinomial describe como se expande una potencia de una suma en términos de potencias de los términos de esa suma. Es la generalización del teorema del binomio a polinomios.

TeoremaEditar

Para cualquier entero positivo m y cualquier entero no negativo n, la fórmula multinomial indica cómo una suma con m términos se expande cuando se eleva a una potencia arbitraria n:

 

donde

 

es un coeficiente multinomial. La suma se toma sobre todas las combinaciones de índices enteros no-negativos ki a km de tal manera que la suma de todos los ki es igual a n. Es decir, para cada término de la expansión, los exponentes de xi deben sumar n. Además, al igual que con el teorema del binomio, las cantidades de la forma x0 que aparecen, se toman como iguales a 1 (incluso cuando x es igual a 0).

En el caso m=2, esta afirmación se reduce a la del Teorema del binomio.

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