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Conjunción lógica

En razonamiento formal, una conjunción lógica ( ) entre dos proposiciones es un conector lógico cuyo valor de la verdad resulta en cierto sólo si ambas proposiciones son ciertas, y en falso de cualquier otra forma.[1]​ Existen diferentes contextos donde se utiliza la conjunción lógica.

Conjunción lógica
Diagrama de Venn 10.svg
Diagrama de Venn de la conectiva
Nomenclatura
Lenguaje natural A y B
A pero B
Lenguaje formal
Operador booleano
Operador de conjuntos
Puerta lógica
AND ANSI Labelled.svg
Tabla de verdad

En lenguajes formales, la palabra "y" se utiliza en español para simbolizar una conjunción lógica. La noción equivalente en la teoría de conjuntos es la intersección ( ). En álgebra Booleana, la conjunción como operador binario entre dos variables se representa con el símbolo de punto medio ( · ).

En electrónica, una puerta AND es una puerta lógica que implementa la conjunción lógica.

Lógica de proposicionesEditar

Siendo   el conjunto de proposiciones, y   proposiciones de  , se puede definir la operación binaria: conjunción, por la que a una variable   de   se le asigna el valor de la conjunción del par ordenado de la variables   de  .

 

DefiniciónEditar

Dado un conjunto universal U formado por los elementos falso: F y verdadero: V:

 

y una operación binaria interna conjunción  , que representaremos  :

 

por la que definimos una aplicación que a cada par ordenado (a,b) de U por U se le asigna un c de U.

 

Para todo par ordenado (a,b) en U por U, se cumple que existe un único c en U, tal que c es el resultado de la conjunción lógica a y b.

UsosEditar

Lenguaje formalEditar

Si declaraciones en un lenguaje formal representan proposiciones en lógica proposicional con contenido de verdad o falsedad, entonces una conjunción lógica es cierta solo si ambas declaraciones son ciertas.

Álgebra BooleanaEditar

Dado un conjunto B = {0, 1}, se define · como una función tal que:

0 · 0 = 0, 0 · 1 = 0, 1 · 0 = 0, 1 · 1 = 1

Redes NeuronalesEditar

PropiedadesEditar

La conjunción lógica presenta las siguientes propiedades:

  • 1. La ley asociativa:
 
  • 2. Existencia del elemento neutro:
 
  • 3. La ley conmutativa:
 
  • 4. Ley distributiva de la conjunción respecto de la disyunción:
 
  • 5. Existe elemento complementario:
 
  • 6. Conjunción vesrsus disyunción
 

Operación con bitsEditar

La conjunción es utilizada a menudo para operaciones con bits. Por ejemplo:

  • Cero y cero:
 
  • Cero y uno:
 
  • Uno y cero:
 
  • Uno y uno:
 
  • Para cuatro bit:
 

Véase tambiénEditar

ReferenciasEditar

  1. Richard Jhohnsonbaugh. Matemáticas discretas (6 edición). Pearson. p. 3. ISBN 970-26-0637-3.

BibliografíaEditar

  • Nachbin, Leopoldo (1986). Álgebra elemental. Rochester, Nueva York: Eva V. Chesnau. Edición de la OEA, traducida al español por César E. Silva.
  • Libros relacionados en formato PDF

Enlaces externosEditar