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En matemáticas, el coseno es una función par y continua con periodo , y además una función trascendente. Su nombre se abrevia cos.

Coseno
Cosine.svg
Gráfica de Coseno
Definición cos x
Dominio
Imagen [-1,1]
Cálculo infinitesimal
Derivada -sen x
Función primitiva sen x + c
Función inversa arccos x

En trigonometría, el coseno de un ángulo de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa:

Trigono b00.svg

Esta razón no depende del tamaño del triángulo rectángulo escogido sino que es una función dependiente del ángulo

Si pertenece a la circunferencia goniométrica, es decir, la circunferencia de radio uno con se tiene:

Ya que .

Esta construcción permite representar el valor del coseno para ángulos no agudos y funciona exactamente igual para los vectores, representando un vector mediante su descomposición en los vectores ortogormales y .

Índice

Cálculo por serie de potenciasEditar

En análisis matemático el coseno es la función que asocia un número real   con el valor del coseno del ángulo de amplitud, expresada en radianes,  . Es una función trascendente y analítica, cuya expresión en serie de potencias es:

 

que en sumatorio seria:

 


En el plano complejoEditar

En el plano complejo a través de la fórmula de Euler se tiene que:

 
Dada la fórmula de Euler:
 

donde   es la base del logaritmo natural, e   es la unidad de los números imaginarios.

Mediante las identidades del senos y cosenos aplicado a   se tiene también que:

   

Sumando estas dos ecuaciones se tiene:

 

donde despejando el coseno se obtiene lo que se quiere.

Representación gráfica en la rectaEditar

 
Gráfica de la función coseno, con el eje X expresado en radianes.

Relaciones trigonométricasEditar

El coseno puede relacionarse con otras funciones trigonométricas mediante el uso de identidades trigonométricas.

 
Por inducción ya que aplicando un número par de veces   se llega a todos los valores de k.

Relación entre el seno y el cosenoEditar

La curva del coseno es la curva del seno desplazada   a la izquierda dando lugar a la siguiente expresión:

 

Coseno de la suma de dos ángulosEditar

   

   

La demostración está en la sección de identidades trigonométricas.

Coseno del ángulo dobleEditar

 
Como:
   

Bastará con el cambio  

Coseno del ángulo mitadEditar

 
Usando las fórmulas:
  y
 

resulta:

 
 
Representación de  

y aislando  :

 

El cambio   corrige el ángulo y se extrae el valor absoluto con signo del seno:

 
 

donde  .

Suma de funciones como productoEditar

 

 

La demostración está en la sección de identidades trigonométricas.

Producto de funciones como sumaEditar

 
 

Ángulos para los cuales el coseno se conoce con exactitudEditar

Ángulos en Rad (X) Ángulos en Grados (X°) Cos(X)
  30°  
  45°  
  60°  
  90°  
  180°  
  360°  

Tomando los mismos valores para los ángulos con signo opuesto a los ángulos enunciados en la tabla, puesto que el coseno es una función par.


Derivada del cosenoEditar

 

Generalizaciones del cosenoEditar

Véase tambiénEditar

Enlaces externosEditar