Distribución hipergeométrica

En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución hipergeométrica es una distribución de probabilidad discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Suponga que se tiene una población de elementos de los cuales, pertenecen a la categoría y pertenecen a la categoría . La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener () elementos de la categoría en una muestra sin reemplazo de elementos de la población original.

Distribución Hipergeométrica
Parámetros
Dominio
Función de probabilidad (fp)
Media
Moda
Varianza
Coeficiente de simetría
Curtosis

Función generadora de momentos (mgf)
Función característica

DefiniciónEditar

Función de ProbabilidadEditar

Una variable aleatoria discreta   tiene una distribución hipergeométrica con parámetros  ,   y   y escribimos  si su función de probabilidad es

 

para  ; donde   es el tamaño de población,   es el tamaño de la muestra extraída,   es el número de elementos en la población original que pertenecen a la categoría deseada y   es el número de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categoría.

La notación

 

hace referencia al coeficiente binomial, es decir, el número de combinaciones posibles al seleccionar   elementos de un total  .

Fórmula recursivaEditar

Si   entonces puede demostrarse que

 

PropiedadesEditar

Si   entonces   cumple algunas propiedades:

El valor esperado de la variable aleatoria   es

 

y su varianza está dada por

 

La distribución hipergeométrica es aplicable a muestreos sin reemplazo y la binomial a muestreos con reemplazo. En situaciones en las que el número esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse la primera por la segunda. Esto es así cuando N es grande y el tamaño relativo de la muestra extraída, n/N, es pequeño.

Distribuciones RelacionadasEditar

  • Si una variable aleatoria   entonces  .
  • Si   entonces   cuando   y   de forma tal que  .

Véase tambiénEditar

Enlaces externosEditar