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En teoría de la probabilidad la distribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Suponga que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x () elementos de la categoría A en una muestra sin reemplazo de n elementos de la población original.

Distribución hipergeométrica
Parámetros
Dominio
Función de probabilidad (fp)
Media
Moda
Varianza
Coeficiente de simetría
Curtosis

Función generadora de momentos (mgf)
Función característica

PropiedadesEditar

La función de probabilidad de una variable aleatoria con distribución hipergeométrica puede deducirse a través de razonamientos combinatorios y es igual a

 

donde   es el tamaño de población,   es el tamaño de la muestra extraída,   es el número de elementos en la población original que pertenecen a la categoría deseada y   es el número de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categoría. La notación   hace referencia al coeficiente binomial, es decir, el número de combinaciones posibles al seleccionar   elementos de un total  .

El valor esperado de una variable aleatoria X que sigue la distribución hipergeométrica es

 

y su varianza,

 

En la fórmula anterior, definiendo

 

y

 

se obtiene

 

La distribución hipergeométrica es aplicable a muestreos sin reemplazo y la binomial a muestreos con reemplazo. En situaciones en las que el número esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse la primera por la segunda. Esto es así cuando N es grande y el tamaño relativo de la muestra extraída, n/N, es pequeño.

Enlaces externosEditar