Endecágono

polígono de 11 lados y 11 vértices


En geometría, un endecágono o undecágono[1][2][3]​) (o también 11-gono) es un polígono de 11 lados y 11 vértices. (El nombre endecágono del griego "hendeka" (once) y "gono" (esquina), aunque a menudo también se utiliza el término híbrido undecágono, cuya primera parte está formada a partir de la palabra latína "undecim" (once).[4]

Endecágono
11-L Endecágono.svg
Un endecágono regular
Características
Tipo Polígono regular
Lados 11
Vértices 11
Grupo de simetría , orden 2x11
Símbolo de Schläfli {11} (endecágono regular)
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 11.pngCDel node.png
Polígono dual Autodual
Área (lado )
Ángulo interior ≈147,273°
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico
Endecágono regular (convexo) y sus ángulos destacados

PropiedadesEditar

Un endecágono tiene 44 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono,  ; siendo el número de lados  , se tiene:

 

La suma de todos los ángulos internos de cualquier endecágono es 1620 grados o   radianes.

Endecágono regularEditar

Un endecágono regular es el que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del endecágono regular mide 147,27º periodo o exactamente   rad. Cada ángulo externo del endecágono regular mide aproximadamente 32,73º o exactamente   rad.

PerímetroEditar

Para obtener el perímetro P de un endecágono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por once (el número de lados n del polígono).

 

ÁreaEditar

El área A de un endecágono regular puede calcularse a partir de la longitud t de uno de sus lados de la siguiente forma:

 

donde   es la constante pi y   es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud de la apotema a y el lado t del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

 

O bien, únicamente en función de la apotema a:[5]

 

Formas estrelladasEditar

ReferenciasEditar

  1. Haldeman, Cyrus B. (1922), «Construction of the regular undecagon by a sextic curve», Discussions, American Mathematical Monthly 29 (10), JSTOR 2299029, doi:10.2307/2299029 .
  2. Loomis, Elias (1859), Elements of Plane and Spherical Trigonometry: With Their Applications to Mensuration, Surveying, and Navigation, Harper, p. 65 .
  3. Brewer, Ebenezer Cobham (1877), Errors of speech and of spelling, London: W. Tegg and co., p. iv .
  4. Hendecagon – from Wolfram MathWorld
  5. Sapiña, R. «Calculadora del área y perímetro del endecágono regular». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 1 de julio de 2020. 

Enlaces externosEditar