Espacio contráctil

La noción de espacio contráctil o contractible es muy importante en topología algebraica, ya que representa la clase más sencilla de espacios desde el punto de vista de la homotopía.[1][2]

En topología, un espacio topológico es contráctil si tiene el tipo de homotopía de un punto, es decir, si existe una equivalencia homotópica entre el espacio y un espacio formado por un solo punto.[3]

En un espacio topológico contráctil o contractible la aplicación identidad es homótopa a alguna aplicación constante tal que con para cualquier . Intuitivamente, un espacio contráctil puede ser deformado continuamente hasta convertirlo en un punto.[4][5][6]

PropiedadesEditar

Un espacio contráctil verifica las siguientes propiedades:

EjemplosEditar

  • El espacio euclídeo   es contráctil.
  • La esfera n-dimensional   no es contráctil.
  • La esfera unitaria en un espacio de Hilbert de infinitas dimensiones es contráctil como consecuencia del teorema de Kuiper.

ReferenciasEditar

  1. GRUPO FUNDAMENTAL, SUPERFICIES, NUDOS Y APLICACIONES RECUBRIDORAS, página20.
  2. ENTROPIA Y TOPOLOGIA DE VARIEDADES. C3. Clase 3: Algunos resultados parciales.
  3. Boletin de la Academia Nacional de Ciencias Se puede demostrar que Ko es un invariante homotópico ; en particular si X es un espacio contractible.
  4. Dictionar Technic Poliglot Espacio contractible, Página 1184.
  5. Geometría diferencial, No es difícil demostrar que si X es espacio contractible, página 75.
  6. Extracta Mathematicae, volumen 9 Contractible, Página 155.

BibliografíaEditar

  • Ayala-Domínguez-Quintero (2002). Elementos de la teoría de homología clásica. Universidad de Sevilla. Secretariado de publicaciones. ISBN 84-472-0705-6.