Diferencia entre revisiones de «Anchura de desintegración»
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Por ejemplo, el [[pión]] positivo (<math>\pi^+</math>) se desintegra con una probabilidad del 99,9877 % en un [[muón]] positivo y un neutrino muónico, y solo con una probabilidad del 0,0123 % en un [[Positron|positrón]] y un neutrino electrónico. Otros canales de desintegración son aún más improbables, con probabilidades entre el 10<sup>−9</sup> y el 10<sup>−4</sup> %.
==Cálculo de la anchura de desintegración==
En esta sección se emplean [[unidades naturales]], donde <math>c=\hbar=1. \,</math>
Para la desintegración de una partícula de masa ''M'' y [[cuadrimomento]] ''P'' que se descompone en ''n'' partículas con momentos <math>p_i</math>, la anchura de desintegración diferencial está dada por la [[regla de oro de Fermi]]:
::<math>d \Gamma_n = \frac{S \left|\mathcal{M} \right|^2}{2M} d \Phi_n (P; p_1, p_2,\dots, p_n) \,</math>
:donde
::''n'' es el número de partículas en el estado final,
::''S'' es un factor combinatorio que da cuenta de las partículas indistinguibles (ver más abajo),
::<math>\mathcal{M}\,</math> es el ''elemento de matriz invariante'' o [[amplitud de probabilidad]] que conecta el estado inicial con el final, y que usualmente se calcula mediante [[diagramas de Feynman]],
::<math>d\Phi_n \,</math> es el [[espacio de fases]], y
::<math>p_i \,</math> es el [[cuadrimomento]] de la partícula ''i''.
El factor ''S'' se calcula según
::<math>S = \prod_{j=1}^m \frac{1}{k_j!}\,</math>
:donde
::''m'' es el número de especies de partículas indistinguibles en el estado final, y
::<math>k_j \,</math> es el número de partículas del tipo ''j'', de modo que <math>\sum_{j=1}^m k_j = n \,</math>.
El espacio de fases está dado por
::<math>d \Phi_n (P; p_1, p_2,\dots, p_n) = (2\pi)^4 \delta^4\left(P - \sum_{i=1}^n p_i\right) \prod_{i=1}^n \frac{d^3 \vec{p}_i}{2(2\pi)^3 E_i}</math>
:donde
::<math>\delta^4 \,</math> es la [[delta de Dirac]] cuadridimensional,
::<math>\vec{p}_i \,</math> es el (tri-)momento de la partícula ''i'', y
::<math>E_i \,</math> es la energía de la partícula ''i''.
Se puede integrar sobre el espacio de fases para obtener la anchura de desintegración total al estado final.
===Desintegraciones a dos cuerpos===
Sea una partícula de masa ''M'' que se desintegra en dos partículas, etiquetadas '''1''' y '''2'''. En el sistema de referencia del centro de momentos (CM), imponiendo la conservación del [[cuadrimomento]] en la desintegración,
:<math>(M, \vec{0}) = (E_1, \vec{p}_1) + (E_2, \vec{p}_2),\,</math>
se obtiene que el momento de las partículas en el estado final es
:<math>|\vec{p}_1| = |\vec{p}_2| = \frac{[(M^2 - (m_1 + m_2)^2)(M^2 - (m_1 - m_2)^2)]^{1/2}}{2M}. \,</math>
Empleando [[coordenadas esféricas]],
:<math>d^3 \vec{p} = |\vec{p}\,|^2\, d|\vec{p}\,|\, d\phi\, d\left(\cos \theta \right). \,</math>
Usando la delta de Dirac para realizar la integración sobre <math>d^3 \vec{p}_2</math> y <math>d|\vec{p}_1|\,</math> se obtiene que la anchura de desintegración en el sistema de referencia CM es
:<math>d\Gamma = \frac{ \left| \mathcal{M} \right|^2}{32 \pi^2} \frac{|\vec{p}_1|}{M^2}\, d\phi_1\, d\left( \cos \theta_1 \right). \,</math>
== Bibliografía ==
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