Diferencia entre revisiones de «Teorema de Heine-Borel»
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Línea 51:
Ahora falta demostrar que si cumple 3), entonces cumple 1):
Si <math>E</math> no es acotado, entonces contiene un conjunto {<math>x_n</math>} tal que <math>|x_n | > n</math> entonces el subconjunto {<math>x_n</math>} es
Si <math>E</math> no es cerrado, entonces existe un elemento <math>x_0 \in \mathbb{R}^n </math> que es un [[punto de acumulación]] de <math>E</math> pero no está en <math>E</math>. Para <math>n = 1,2,...</math> existen <math>x_n \in E</math> tales que <math>|x_n - x_0| < 1/n</math>, entonces el conjunto {<math>x_n</math>} es infinito y tiene límite contenido en él mismo, lo cual contradice 3).
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