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Diferencia entre revisiones de «Punto de acumulación»

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→‎Definición: Replanteamiento de la definición, usando entorno de un punto y notación conjuntista; se da la referencia del libro consultado.
Línea 3:
Este concepto generaliza la noción de [[Límite de una función|límite]] y puede ser base de conceptos como [[conjunto cerrado]] y [[Clausura topológica|cerradura topológica]]. Ciertamente, un conjunto es cerrado [[si y solo si]] contiene todos sus puntos de acumulación, y la operación topológica de cerradura puede considerarse como el resultado de agregar a un conjunto todos sus puntos de acumulación.
 
==Definición==
{{definición|SiDados ''S'' es un subconjunto de un [[espacio topológico]] <math> (X, T)</math>, el conjunto ''X'S''', subconjunto unde '''X'''. El punto <math>xc\in X</math> es un '''punto de acumulación de S''' si cualquiertodo [[conjuntoT-entorno abierto]] que contenga ade ''x'c''' contiene otropor lo menos un punto <math>st\in S</math> distinto de ''x'c'''. Es decir, cualquier'''c''' [[vecindades topológica|vecindad]]punto de acumulación de ''x'S''' contienesi, uny puntosólo si, de ''S'N''' distintoes aun T- entorno de ''x'c'.}}'' implica que
{{ecuación|<math> (N\setminus \{c\}) \cap S \ne \varnothing</math>}} }} <ref>M. J. Mansfield ''Introducción a la topología'' 84-205-0450-5</ref>
 
; Ejemplos
* El intervalo <math>(0,1)</math> tiene como puntos de acumulación a todos los puntos del intervalo <math>[0,1]</math>.
 
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