Diferencia entre revisiones de «Conjunto vacío»

Contenido eliminado Contenido añadido
rv
Línea 12:
derivados de la letra [[Ø]] de las lenguas [[Idioma danés|danesa]] y [[Idioma noruego|noruega]], entre otras. Esta notación fue introducida por [[André Weil]] en 1939.<ref>{{cita libro|título=The apprenticeship of a mathematician|nombre=André|apellidos=Weil|enlaceautor=André Weil|editorial=Birkhäuser|año=1992|isbn=9783764326500|}} Página 114.</ref> Otra notación común para el conjunto vacío es la notación [[definición extensiva|extensiva]], especificando sus elementos (ninguno) entre [[paréntesis|llaves]]:
: <math> \{ \} \, </math>
 
{{ecuacion|El conjunto vacío <math>\emptyset \ </math> es el conjunto de todos los elementos <math> x </math> tal que <math> x \ne x </math>||left}}
 
Expresión analítica : Sea el conjunto <math> S = \{ x \in \bold{Z} : x^2 - x + 1 = 0 \} . </math>. Entonces <math> S = \varnothing </math> <ref>Yu. M. Korshunov ''Fundamentos de la cibernética'' Editorial Mir Moscú s/f</ref>
 
== Propiedades ==
Línea 44 ⟶ 40:
 
==Otras propiedades==
* La intersección de un conjunto y su complementario es el conjunto vacío.En símbolos: <math> A \cap A^c = \varnothing </math>
* La diferencia de cualquier conjunto consigo mismo es el conjunto vacío. <math> A \setminus A = \varnothing </math>
* En la diferencia simétrica definida en un conjunto potencia , el conjunto vacío es el elemento neutro, esto es, <math>A\ \Delta \varnothingAΔ∅ = A </math>
* En una partición de un conjunto inducida por una relación de equivalencia, la intersección de dos clases distintas es el conjunto vacío.<math> k \ne l \Rightarrow A_k \cap A_l = \varnothing </math>
* El conjunto vacío es elemento del conjunto potencia de cualquier conjunto, necesariamente. <math> \varnothing \in \mathcal{P}(A) </math> <ref>Carlos Vega: Notas de Matemática, Editorial de la Universidad de San Marcos</ref>
* La unión de una familia vacía de conjuntos es el conjunto vacío
* la intersección de una familia vacía de conjuntos es el conjunto vacío.
* <math> \varnothing </math> figura como elemento propio de toda topología sobre X. Notación: <math> \varnothing \in T(X) </math>. Y es cerrado, a la vez que abierto en cualquier topología.<ref>Lipschitz:Topología Colección Schaumm</ref>
* La intersección del interior delde un conjunto '''A''' con el interior de su complementario es <math> A^\circ \cap B^\circ = \varnothing </math> donde <math> B = X \setminus A </math>
* El conjunto de elementos cuyo valor absoluto es menor a un número negativo es un conjunto vacío.
* La intersección del interior con su frontera es <math> A^\circ \cap \partial A = \varnothing </math>
* El conjunto <math>A = \{x/x\in \mathcal{R}\}
</math> tal que <math> |x| < 0</math> es igual a <math> \varnothing </math> <ref>Casimiro Kuratowski ''Introducción a la teoría de conjuntos y a la topología''</ref>
 
== Véase también ==
Línea 66 ⟶ 60:
== Referencias ==
{{listaref}}
 
==Literatura de consulta==
* Paul Halmos, ''Naive set theory''. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).
* Jech, Thomas, 2003. ''Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded''. Springer. ISBN 3-540-44085-2.