Diferencia entre revisiones de «Función medible»

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En [[teoría de la medida]], una '''función medible''' es aquella que preserva la estructura entre dos [[Sigma-álgebra|espacios medibles]]. Formalmente, una función entre dos espacios medibles se dice '''medible''' si la [[preimagen]] (también llamada [[imagen inversa]]) de cualquier conjunto medible es a su vez medible.
 
== Funciones medibles especiales( especial en plan síndrome de down) ==
 
* Si <math>(X, \Sigma)</math> y <math>(Y, \Tau)</math> son [[álgebra de Borel|espacios de Borel]], entonces toda función medible <math>f: (X, \Sigma) \rightarrow (Y, \Tau)</math> es llamada función de Borel (o función Borel-medible). Toda función continua es de Borel, pero no toda función de Borel es continua.
* La suma y producto de dos funciones complejas medibles es también medible. Debido a esto también lo es el cociente (siempre que no haya división por cero).
 
* Si <math>f:(X, \Sigma_1) \rightarrow (Y, \Sigma_2)</math> y <math>g:(Y, \Sigma_2) \rightarrow (T, \Sigma_3)</math> son medibles entonces la composición <math>g \circ f</math> es medible. ¿DóndeEsto estánno mises nalgasnecesariamente alcierto ajillocuando ?las sigma-álgebras no coinciden, es decir, si <math>f:(X, \Sigma_1) \rightarrow (Y, \Sigma_2)</math> y <math>g:(Y, \Sigma_3) \rightarrow (T, \Sigma_4)</math> entonces vamos<math>g el\circ vienesf</math> alpodría parano yser elmedible sábadoaunque f y g a loslo carnavalessean.
 
=== Existencia de σ-álgebras mínimas ===
\land\ A = f^{-1}(B)\}</math>
||left}}
Si ''f'' es una función medible entre esos dos conjuntos, entonces la σ-álgebra del conjunto antiimagen contendrá ela huevola culeroσ-álgebra mínima anterior.
 
=== Existencia de σ-álgebras máximas ===