Diferencia entre revisiones de «Función medible»
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Línea 1:
En [[teoría de la medida]], una '''función medible''' es aquella que preserva la estructura entre dos [[Sigma-álgebra|espacios medibles]]. Formalmente, una función entre dos espacios medibles se dice '''medible''' si la [[preimagen]] (también llamada [[imagen inversa]]) de cualquier conjunto medible es a su vez medible.
== Funciones medibles especiales
* Si <math>(X, \Sigma)</math> y <math>(Y, \Tau)</math> son [[álgebra de Borel|espacios de Borel]], entonces toda función medible <math>f: (X, \Sigma) \rightarrow (Y, \Tau)</math> es llamada función de Borel (o función Borel-medible). Toda función continua es de Borel, pero no toda función de Borel es continua.
Línea 13:
* La suma y producto de dos funciones complejas medibles es también medible. Debido a esto también lo es el cociente (siempre que no haya división por cero).
* Si <math>f:(X, \Sigma_1) \rightarrow (Y, \Sigma_2)</math> y <math>g:(Y, \Sigma_2) \rightarrow (T, \Sigma_3)</math> son medibles entonces la composición <math>g \circ f</math> es medible.
=== Existencia de σ-álgebras mínimas ===
Línea 22:
\land\ A = f^{-1}(B)\}</math>
||left}}
Si ''f'' es una función medible entre esos dos conjuntos, entonces la σ-álgebra del conjunto antiimagen contendrá
=== Existencia de σ-álgebras máximas ===
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