Diferencia entre revisiones de «Geometría elíptica»
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==Historia==
Una vez aceptado como igualmente natural el modelo de [[geometría hiperbólica]] en que se rechazaba el [[quinto postulado]] de [[Euclides]] sobre las [[Paralelismo (matemática)|rectas paralelas]], los matemáticos buscaron nuevos sistemas geométricos que violaran de otras formas posibles el quinto postulado. Uno de esos modelos lo constituye precisamente la superficie bidimensional de una esfera.
Si en la geometría hiperbólica dado un punto exterior a una recta es posible existen siempre más de una recta paralela a la primera que pase por dicho punto. En la geometría elíptica dada una "recta" de esta geometría y un punto exterior a la misma no existe ninguna recta paralela que no intersecte a la primera. De hecho, en el modelo convencional de geometría elíptica estas "rectas" corresponden [[localmente]] a líneas de mínima longitud y de curvatura mínima, pero en modo alguna son rectas del espacio euclídeo sino arcos de [[círculo máximo]] de la esfera que sirve como modelo de la geometría hiperbólica. Debe tenerse en cuenta que de acuerdo con la [[teoría de modelos]] las etiquetas "punto", "recta" y "paralela" pueden interpretarse como distintos tipos de entidades según el modelo elegido para representar los [[axioma]]s de la geometría.
==Modelos de la geometría elíptica==
Existen diversas "realizaciones euclídeas" de la geometría elíptica, es decir, existen modelos que satisfacen los postulados de la geometría euclídea que pueden ser visualizados como objetos inmersos dentro de un espacio euclídeo de dimensión superior. Así una superficie esférica bidimensional, inmersa en un espacio euclídeo tridimensional es el modelo más simple que satisface los postulados de la geometría elíptica bidimensional. Este modelo es un modelo de curvatura constante positiva, que admite una representación como [[variedad riemanniana]] con un [[tensor métrico]] dado por:
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