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== Lema de Zorn ==
Mediante el uso del [[lema de Zorn]], es posible probar que todo espacio vectorial posee una base. Pese a que es posible que un espacio vectorial no posea una única base, se cumple que todo par de bases de un mismo espacio vectorial tienen la misma [[cardinalidad]]. Por ser así, talel cardinalidadcardinal seráde llamadala base se define como la [[Dimensión de un espacio vectorial|dimensión]] del espacio vectorial.
 
;Otras propiedades, consecuencias del [[lema de Zorn]]:
* Todo sistema generador de un espacio vectorial contiene una base vectorial (de Hamel).
* Todo conjuntosubconjunto linealmente independiente ende un espacio vectorial, puede ser extendido a una base.
 
== Observaciones adicionales ==
{{Ecuación|<math>\begin{cases} \mathcal{B}'=\{(2,0,0); (0,1,0); (0,0,1)\} \\
\mathcal{B}''=\{(1,1,1); (1,1,0); (1,0,0)\} \\ \mathcal{B}'''=\{(504,0,0); (0,7,0); (0,0,1/2)\} \end{cases} </math>||left}}
En general, toda base de <math>\mathbb{R}^3</math> estará formada por tres vectores linealmente independientes que pertenezcan a <math>\mathbb{R}^3</math>. Cuando el espacioconjunto vectorial ende sí mismovectores es un conjuntogrupo abeliano, finito entonces el número de bases distintas es finito., igual a d<sup>h</sup>; donde d = dimensión de la base y h = orden del grupo <E, +>
# Si V es un espacio vectorial de [[Dimensión de un espacio vectorial|dimensión]] finita, entonces todas las bases de V seránson finitas y tendránequipotentes la<ref>Lange misma''Algebra cantidad de elementoslineal''</ref>.
# No todas las bases tienen un número finito de elementos. Por ejemplo, las bases del espacio vectorial de los polinomios de una variable tienen infinitos elementos. Una posible base es la formada por las potencias de X: <math>\mathcal{B} =\{1, X, X^2, X^3,\dots \}</math>
 
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