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== Lema de Zorn ==
Mediante el uso del [[lema de Zorn]], es posible probar que todo espacio vectorial posee una base. Pese a que es posible que un espacio vectorial no posea una única base, se cumple que todo par de bases de un mismo espacio vectorial tienen la misma [[cardinalidad]]. Por ser así, eltal cardinalcardinalidad deserá la base se definellamada como la [[Dimensión de un espacio vectorial|dimensión]] del espacio vectorial.
 
;Otras propiedades, consecuencias del [[lema de Zorn]]:
* Todo sistema generador de un espacio vectorial contiene una base vectorial (de Hamel).
* Todo subconjuntoconjunto linealmente independiente deen un espacio vectorial, puede ser extendido a una base.
 
== Observaciones adicionales ==
{{Ecuación|<math>\begin{cases} \mathcal{B}'=\{(2,0,0); (0,1,0); (0,0,1)\} \\
\mathcal{B}''=\{(1,1,1); (1,1,0); (1,0,0)\} \\ \mathcal{B}'''=\{(504,0,0); (0,7,0); (0,0,1/2)\} \end{cases} </math>||left}}
En general, toda base de <math>\mathbb{R}^3</math> estará formada por tres vectores linealmente independientes que pertenezcan a <math>\mathbb{R}^3</math>. Cuando el conjuntoespacio devectorial en vectoressí mismo es un grupo abeliano,conjunto finito entonces el número de bases distintas es finito, igual a d<sup>h</sup>; donde d = dimensión de la base y h = orden del grupo <E, +>.
# Si V es un espacio vectorial de [[Dimensión de un espacio vectorial|dimensión]] finita, entonces todas las bases de V sonserán finitas y equipotentestendrán .<ref>Langela ''Algebramisma lineal''</ref>cantidad de elementos.
# No todas las bases tienen un número finito de elementos. Por ejemplo, las bases del espacio vectorial de los polinomios de una variable tienen infinitos elementos. Una posible base es la formada por las potencias de X: <math>\mathcal{B} =\{1, X, X^2, X^3,\dots \}</math>
 
En espacios de dimensión finita también se pueden definir las bases de Hilbert como bases de Hamel ortogonales. De hecho, para un espacio de dimensión finita, la dimensión de Hilbert es igual a la dimensión de Hamel. En dimensión finita toda base de Hamel es base de Hilbert y viceversa, por lo que para un espacio de dimensión finita en {{Eqnref|1}} se da siempre la igualdad.
 
== Temas relacionados ==
== Artículos vinculados==
* [[Espacio vectorial]]
* [[Combinación lineal]]
* [[Método de ortogonalización de Gram-Schmidt]]
 
== Notas ==
{{listaref|grupo=Nota}}
 
==Referencias==
[[Categoría:VectoresÁlgebra lineal]]
{{listaref}}
[[Categoría:Vectores]]