Diferencia entre revisiones de «Álgebra sobre un cuerpo»
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→Definiciones: Eliminado "La segunda operación es el "producto por escalares", que aparecía tras (V,+,·), porque era errónea. En efecto, hay un producto por escalares, pero · en este contexto no lo es. La siguiente frase estaba incompleta. |
Corrección de la definición, eliminada confusión y redundancia |
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Línea 7:
<math>(\cdot,\cdot):V_\mathbb{K}\times V_\mathbb{K} \to V_\mathbb{K}</math>
||left}}
Tal que es bilineal
# <math>u\cdot(v+w) = u\cdot v + u\cdot w</math>
# <math>(v+w)\cdot u = v\cdot u + w\cdot u</math>
# <math>u\cdot(\lambda v) = (\lambda u)\cdot v = \lambda (u\cdot v)</math>
Entonces con esta operación, <math>V_\mathbb{K}</math> se convierte en un ''álgebra'' sobre <math>\mathbb{K}</math> y <math>\mathbb{K}</math> es el ''cuerpo base'' del álgebra <math>\mathcal{A}=(V_\mathbb{K},+,\cdot)</math>.
Las álgebras también se pueden definir más generalmente sobre cualquier [[anillo unitario]] <math>R</math>: necesitamos un [[Módulo (matemáticas)|módulo]] <math>\mathcal{A}</math> sobre <math>A</math> y una operación bilineal
Dos álgebras <math>\mathcal{A}</math> y <math>\mathcal{B}</math> sobre <math>\mathbb{K}</math> son '''isomorfas''' si existe una [[K]] ''biyección'' - [[función lineal]] ''f'': <math>\mathcal{A} \to \mathcal{B}</math> tal que ''f'' ('''xy''') = ''f''('''x''')''f''('''y''') para todo '''x''', '''y''' en <math>\mathcal{A}</math>. Para todos los propósitos prácticos, las álgebras isomorfas son idénticas; solamente se diferencian en la notación de sus elementos.
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