Diferencia entre revisiones de «Base (álgebra)»

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(rv)
* Los elementos de ''B'' forman un sistema [[Independencia lineal|linealmente independiente]].
* Todo elemento de ''V'' se puede escribir como [[combinación lineal]] de los elementos de la base ''B'' (es decir, ''B'' es un [[sistema generador]] de V).<ref group="Nota">En el caso de Bases de Hilbert se entiende por "combinación lineal" una suma infinita convergente</ref>
==En el espacio==
 
un conjunto de vectores linealmente independientes en el espacio {e<sub>1</sub>, e<sub>2</sub>,e<sub>3</sub> }, se denomina '''base''' si todo vector <math> x</math> se puede escribir como una combinación lineal de la forma {{ecuación|<math>x_1e_1 + x_2e_2 + x_3e_3</math>}}. Los números <math> x_i</math> se llaman ''coordenadas'' del punto <math> x \in R^3</math>. <ref>V. Boss Lecciones de matemática ''Álgebra lieal'' Editorial URSS Moscú (2011)</ref>
== Lema de Zorn ==
Mediante el uso del [[lema de Zorn]], es posible probar que todo espacio vectorial posee una base. Pese a que es posible que un espacio vectorial no posea una única base, se cumple que todo par de bases de un mismo espacio vectorial tienen la misma [[cardinalidad]]. Por ser así, tal cardinalidad será llamada como la [[Dimensión de un espacio vectorial|dimensión]] del espacio vectorial.
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