Diferencia entre revisiones de «Base (álgebra)»

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[[Archivo:Basis graph (no label).svg|thumb|Base estándar en el [[plano cartesiano]].]]
En [[álgebra lineal]],se denomina una '''base''' esa un conjunto ''B'' del [[espacio vectorial]] ''V'' si se cumplensatisfacen necesariamente las siguientes condiciones:
 
* Todos los elementos de B pertenecen al espacio vectorial ''V''.
* Los elementos de ''B'' forman un sistema [[Independencia lineal|linealmente independiente]].
* Todo elemento de ''V'' se puede escribir como [[combinación lineal]] de los elementos de la base ''B'' (es decir, ''B'' es un [[sistema generador]] de V).<ref group="Nota">En el caso de Bases de Hilbert se entiende por "combinación lineal" una suma infinita convergente</ref>
==En el espacio==
Un conjunto de vectores linealmente independientes en el espacio {e<sub>1</sub>, e<sub>2</sub>,e<sub>3</sub> }, se denomina '''base''' si todo vector <math> x</math> se puede escribir como una combinación lineal de la forma {{ecuación|<math>x_1e_1 + x_2e_2 + x_3e_3</math>}}. Los números <math> x_i</math> se llaman ''coordenadas'' del punto <math> x \in R^3</math>. <ref>V. Boss Lecciones de matemática ''Álgebra lieal'' Editorial URSS Moscú (2011)</ref>
 
== Lema de Zorn ==
{{listaref|grupo=Nota}}
 
[[Categoría:Álgebra linealVectores]]