Diferencia entre revisiones de «Geometría esférica»

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[[Imagen:Triangles (spherical geometry).jpg|thumb|350px|En una [[esfera]], la suma de los ángulos de un [[triángulo]] no es igual a 180°. Una esfera no es un [[espacio euclidiano]], pero localmente las leyes de la geometría euclidiana son buenas aproximaciones. En un pequeño triángulo en la cara de la [[Tierra]], la suma de los ángulos es muy cercana a 180°. Una esfera puede ser representada por una colección de mapas de dos dimensiones, por lo tanto una esfera es una [[variedad (matemática)|variedad]], en el triángulo curvo convexo la suma de los ángulos puede ser superior a 180°.]]
 
Se conoce con el nombre deLa '''geometría esférica''' a una rama dees la geometría, cuyo objeto de estudio son las figuras sobre una la superficie esféricabidimensional yde sus relacionesuna [[esfera]]. Se la considera Es un casoejemplo de [[geometría no euclídea]] <ref>P.
S. Alexándrov ¿Qué es la geometría no euclídea ?Editorial URSS Moscú año 2007 </ref>.
 
En [[geometría plana]] los conceptos básicos son el [[Punto (geometría)|punto]] y la [[recta|línea]]. En la esfera, los puntos están definidos en el sentido usual. Los equivalentes de las líneas no están definidos en el sentido usual de la "línea recta" sino en el sentido de "las trayectorias más cortas entre los puntos", lo cual es llamado [[geodésica]]. En la esfera los geodésicos son los [[gran círculo|grandes círculos]], así que los otros conceptos geométricos son definidos como en la geometría plana pero con las líneas sustituidas por los grandes círculos. Así, en geometría esférica los ángulos están definidos entre los grandes círculos, resultando en una [[trigonometría esférica]] que diferencie de la [[trigonometría]] ordinaria en muchos aspectos (por ejemplo, la suma de los ángulos interiores de un [[triángulo]] excede los 180 [[Grado sexagesimal|grados]]).