Davis es más conocido por dirigir ''[[El fugitivo (película de 1993)|El Fugitivofugitivo]]'', protagonizadoprotagonizada por [[Harrison Ford]] y [[Tommy Lee Jones]], y nominada a siete Premios de la Academia, incluyendo el de Mejor Película, en 1993. Jones ganó el Oscar a mejor secundario. El Gremio de Directores de América le nominó como Excepcional Director en Dirección Teatral.
[[Roger Ebert]] dijo de ''El Fugitivofugitivo'': " el«El film de Andrew Davis' ''[[El fugitivo (película de 1993)|El Fugitivo]]'' es una de las mejores diversiones del año, un tenso, thriller que va más allá y se convierte en una alegoría sobre un hombre inocente en un mundo preparado para aplastarle." ..». Ebert hizoañadió esta observación sobre Davis,: "trasciende«Trasciende el género y muestra una capacidad de unir acción y arte que merece comparsecompararse con Hitchcock, David Lean y Carol Reed».<ref name="Ebert Fugitive">{{cita web|apellido=Ebert|nombre=Roger|título=The Fugitive|url=http://www.rogerebert.com/reviews/the-fugitive-1993|editorial=RogerEbert.com|fechaacceso=25 de febrero de 2014}}</ref>
