Diferencia entre revisiones de «Transformada de Fourier»
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Línea 29:
=== Definición formal ===
Sea <math>f</math> una función
{{ecuación|
<math> f \in L^1(\mathbb{R}) </math>
||left}}
La transformada de Fourier de <math>f</math>
:<math>\mathcal{F} \{ f \} \ \ : \xi \mapsto \hat{f}(\xi) := \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\ e^{- 2\pi i \xi x}\,dx, </math>
Esta integral tiene sentido, pues el integrando es una función integrable. Una estimativa simple demuestra que la transformada de Fourier<math>F(f)</math> es una función acotada. Además por medio del [[teorema de convergencia dominada]] puede demostrarse que <math>F(f)</math> es continua.
Línea 68:
== Pares transformados de uso frecuente ==
En algunas ocasiones se define la transformada con un factor multiplicativo diferente de <math>\textstyle \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}</math>, siendo frecuente en ingeniería el uso de un factor unidad en la transformada directa y un factor de <math>\textstyle \frac{1}{2\pi}</math> en la transformada inversa. A continuación se lista una tabla de funciones y sus transformadas de Fourier con un factor unidad. Si se desea utilizar otro factor, sólo debe multiplicar la segunda columna por ese factor.
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