Los grafos de Turán deben su nombre Pál Turán, quien los utilizó para probar el '''teorema de Turán''', un importante resultado en la [[teoría de grafos extremales]].<ref>{{cita publicación|apellidos=Turán|nombre=P.|título=Egy gráfelméleti szélsőértékfeladatról|títulotrad=Sobre un problema extremal en teoría de grafos|publicación=Matematikai és Fizikai Lapok|volumen=48|año=1941|páginas=436–452|idioma=húngaro}}</ref>
Por el [[Principio del palomar|principio de Dirichlet]], cada conjunto de <math>r+1</math> vértices en el grafo de Turán incluyen dos vértices en el mismo subconjunto de partición; por lo tanto, el grafo de Turán no contiene un [[clique]] de <math>r+1</math> tamaño. De acuerdo al teorema de Turán, el grafo de Turán tiene el máximo número posible de esquinasaristas entre todo grafo libre de clique <math>(r+1)</math> con <math>n</math> vértices. Keevash y Sudakov, en 2003, demostraron que el grafo de Turán es el único grafo libre de clique <math>(r+1)</math> de orden <math>n</math>, en el cual cada subconjunto de <math>\alpha n</math> vértices se extiende al menos <math>\frac{r\,{-}\,1}{2r}(2\alpha -1)n^2</math> esquinas, si <math>\alpha</math> está lo suficientemente cerca de 1.<ref>{{cita publicación|título=Local density in graphs with forbidden subgraphs|apellidos=Keevash|nombre=Peter|apellidos2=Sudakov|nombre=Benny|publicación=Combinatorics, Probability and Computing|año=2003|volumen=12|páginas=139–153|doi=10.1017/S0963548302005539|número=2|idioma=inglés|editorial=[[Cambridge University Press]]|issn=0963-5483}}</ref> El '''teorema de [[Paul Erdős|Erdős]]–Stone''' extiende al teorema de Turán limitando el número de aristas en un grafo que no tiene un grafo de Turán arreglado como un [[Anexo:Glosario de teoría de grafos#Subgrafo|subgrafo]]. A través de este teorema, límites similares en la teoría de grafos extremales puede ser probada para cada subgrafo excluido, dependiendo en el [[Coloración de grafos|número cromático]] del subgrafo.
