Diferencia entre revisiones de «Circunferencia inscrita y exinscrita en un triángulo»

En [[geometría]], la '''Circunferencia inscrita''' o '''círculo inscrito''' de un [[triángulo]] es el [[círculo]] más grande contenido en el triángulo; toca (es [[Tangente (geometría)|tangente]] a) los tres lados. El centro de la circunferencia inscrita se llama [[incentro]]<ref>{{harvtxt|Kay|1969|p=140}}</ref> del triángulo.

 

 

Una '''circunferencia exinscrita''' o '''círculo exinscrito'''<ref>{{harvtxt|Altshiller-Court|1952|p=74}}</ref> del triángulo es un círculo exterior al triángulo, tangente a uno de sus lados y tangente a la [[lado extendido|extensión de los otros dos lados]]. Cada triángulo tiene tres circunferencias exinscritas distintas, cada una tangente a uno de los lados del triángulo.<ref name="ref_duplicada_1">{{harvtxt|Altshiller-Court|1952|p=73}}</ref>

 

=== Circunferencia inscrita ===

Supongamos que <math> \triangle ABC </math> tiene una circunferencia inscrita con radio ''r'' y centro ''I''.

Sea ''a'' la longitud de ''BC'', ''b'' la longitud de ''AC'', y ''c'' la longitud de ''AB''.

 

=== Triángulo y punto Gergonne ===

 

El '''Triángulo de Gergonne''' (de ''ABC'') está definido por los 3 puntos de contacto de la circunferencia inscrita con los 3 lados.