Diferencia entre revisiones de «Circunferencia inscrita y exinscrita en un triángulo»

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En [[geometría]], la '''Circunferencia inscrita''' o '''círculo inscrito''' de un [[triángulo]] es el [[círculo]] más grande contenido en el triángulo; toca (es [[Tangente (geometría)|tangente]] a) los tres lados. El centro de la circunferencia inscrita se llama [[incentro]]<ref>{{harvtxt|Kay|1969|p=140}}</ref> del triángulo.
 
[[ImageArchivo:Incircle and Excircles.svg|rightderecha|thumbminiatura|300px|Triángulo (negro) con circunferencia inscrita (azul), [[incentro]] (I), circunferencia exinscripta (naranja), excentros (J<sub>A</sub>,J<sub>B</sub>,J<sub>C</sub>), interno [[ángulo bisector]] (rojo) y ángulo bisector exterior (verde)]]
 
Una '''circunferencia exinscrita''' o '''círculo exinscrito'''<ref>{{harvtxt|Altshiller-Court|1952|p=74}}</ref> del triángulo es un círculo exterior al triángulo, tangente a uno de sus lados y tangente a la [[lado extendido|extensión de los otros dos lados]]. Cada triángulo tiene tres circunferencias exinscritas distintas, cada una tangente a uno de los lados del triángulo.<ref name="ref_duplicada_1">{{harvtxt|Altshiller-Court|1952|p=73}}</ref>
 
=== Circunferencia inscrita ===
[[FileArchivo:Incircle.svg|rightderecha]]
Supongamos que <math> \triangle ABC </math> tiene una circunferencia inscrita con radio ''r'' y centro ''I''.
Sea ''a'' la longitud de ''BC'', ''b'' la longitud de ''AC'', y ''c'' la longitud de ''AB''.
 
=== Triángulo y punto Gergonne ===
[[ImageArchivo:Intouch Triangle and Gergonne Point.svg|right|framederecha|200px|triángulo, Δ''ABC'', con circunferencia inscrita (azul), incentro (azul, ''I''), triángulo de contacto (rojo, Δ''T''<sub>''a''</sub>''T''<sub>''b''</sub>''T''<sub>''c''</sub>) y punto Gergonne (verde, Ge)]]
 
El '''Triángulo de Gergonne''' (de ''ABC'') está definido por los 3 puntos de contacto de la circunferencia inscrita con los 3 lados.
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