Diferencia entre revisiones de «Circunferencia inscrita y exinscrita en un triángulo»

Por tanto: <math> \Delta = \frac{1}{2}(a+b-c)r_c = (s-c)r_c </math>.
Así, por simetría, :<math> \Delta = sr = (s-a)r_a = (s-b)r_b = (s-c)r_c </math>.
Por el [[Teoremateorema del coseno]], tenemosse tiene que: <math> \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} </math>
 
Combinando esto con la identidad <math>\sin^2 A + \cos^2 A = 1</math>, tenemos que: <math> \sin A = \frac{\sqrt{-a^4 - b^4 - c^4 + 2a^2b^2 + 2b^2 c^2 + 2 a^2 c^2}}{2bc} </math>
\end{align}</math>
 
Esta es la [[Fórmulafórmula de Herón]].
 
Combinando esto con <math>sr=\Delta</math>, tenemos que :<math> r^2 = \frac{\Delta^2}{s^2} = \frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}.</math>
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