Diferencia entre revisiones de «Circunferencia inscrita y exinscrita en un triángulo»

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En [[geometría]], la '''Circunferenciacircunferencia inscrita''' o '''círculo inscrito''' de un [[triángulo]] es el [[círculo]] más grande contenido en el triángulo; toca (es [[Tangente (geometría)|tangente]] a) los tres lados. El centro de la circunferencia inscrita se llama [[incentro]]<ref>{{harvtxt|Kay|1969|p=140}}</ref> del triángulo.
 
[[Archivo:Incircle and Excircles.svg|derecha|miniatura|300px|Triángulo (negro) con circunferencia inscrita (azul), [[incentro]] (I), circunferencia exinscrita (naranja), excentros (J<sub>A</sub>,J<sub>B</sub>,J<sub>C</sub>), [[bisectriz|bisectrices]] de los ángulos internos (rojo) y bisectrices de los ángulos exteriores (verde)]]
 
Una '''circunferencia exinscrita''' o '''círculo exinscrito'''<ref>{{harvtxt|Altshiller-Court|1952|p=74}}</ref> del triángulo es un círculo exterior al triángulo, tangente a uno de sus lados y tangente a la [[lado extendido|extensión de los otros dos lados]]. Cada triángulo tiene tres circunferencias exinscritas distintas, cada una tangente a uno de los lados del triángulo.<ref name="ref_duplicada_1">{{harvtxt|Altshiller-Court|1952|p=73}}</ref>
 
El centro de la circunferencia inscrita, llamado '''[[incentro]]''', puede ser encontrado en la intersección de las tres bisectrices de los ángulos internos.<ref name="ref_duplicada_1">{{harvtxt|Altshiller-Court|1952|p=73}}</ref><ref>{{harvtxt|Kay|1969|p=117}}</ref> El centro de una circunferencia exinscrita es la intersección de la bisectriz de un ángulo interno (de vértice ''A'', por ejemplo) y las bisectrices de los otros dos [[Ángulo exterior de un polígono|ángulos exteriores]]. El centro de esa circunferencia se llama '''excentro''' relativo al vértice ''A'', o '''excentro de ''A'''''.<ref name="ref_duplicada_1">{{harvtxt|Altshiller-Court|1952|p=73}}</ref> Debido a que la bisectriz interior de un ángulo es perpendicular a la bisectriz del ángulo exterior, se deduce que el centro de la circunferencia inscrita junto con los tres excentros forman un Sistema ortocéntrico.<ref>{{cita libro|apellidos1=Johnson|nombre1=Roger|título=Advanced Euclidean Geometry|fecha=2007|editorial=Dover|fechaacceso=28 de septiembre de 2015}}</ref>
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