Diferencia entre revisiones de «Ecuación de cuarto grado»
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En el álgebra, una '''ecuación de cuarto grado''' o '''ecuación cuártica''' con una incógnita es una [[ecuación algebraica]]<ref>Las ecuaciones algebraicas llevan polinomios con coeficientes racionales</ref> que asume la llamada ''' forma canónica''':
:<math>ax^4 + bx^3 + {cx^2}^{} + dx + e = 0 </math>
Línea 23:
: <math>x = 4</math>
: Mediante la [[división sintética]] queda
== Características ==
# Si el término independiente tiene signo - tiene por lo menos una raíz real.
# Si el número complejo <math> z = a+bi </math> es la raíz de una ecuación cuártica, también lo es su conjugado <math> z' = a-bi </math>
Línea 40:
Los pasos de la [[resolución de ecuaciones|resolución]] para el método de Descartes (1637) son:
* Dividir la ecuación inicial por el coeficiente ''a''. Se obtiene:
:<math>x^4 + b'x^3 + c'x^2 + d'x + e' = 0 \,</math>,
donde <math>b' = \frac {b} {a} \,</math>, <math>c' = \frac {c} {a} \,</math>, <math>d' = \frac {d} {a} \,</math> y <math>e' = \frac {e} {a} \,</math>
Línea 86:
:<math>x_4 = -\sqrt{u_2} </math>
=== Obtener una ecuación a partir de una raíz ===
Sea <math>x_0</math> una raíz cuyo valor se conoce:
Línea 100:
:<math>x^4-4x^2+2=0</math>
Las otras raíces son
:<math>x_2=-\sqrt{2+\sqrt{2}}</math>, <math>x_3=\sqrt{2-\sqrt{2}}</math> y <math>x_4=-\sqrt{2-\sqrt{2}}</math>.<ref>G.M.Bruño. Álgebra Superior</ref>
}}
* Otro caso particular: Ecuaciones casisimétricas {{cr}}
El siguiente tipo de ecuación
Línea 145:
Las ecuaciones cuasi simétricas poseen la siguiente propiedad, que, por otra parte, las define: si <math>x_1</math>, <math>x_2</math>, y <math>x_3</math>,<math>x_4</math> son las raíces de la ecuación, entonces <math>x_1 x_2 = m</math>. Dado que el producto de las 4 raíces es <math>m^2</math>, entonces <math>x_3 x_4 = m</math> necesariamente.
== Ecuaciones simétricas de cuarto grado
Tienen la forma
== Bibliografía ==
# ''Álgebra superior'' de A. Adrian Albert
# ''Curso de Álgebra superior'' de A. G. Kurosch
Línea 165:
* [http://web.archive.org/web/http://www.freewebs.com/brianjs/ultimateequationsolver.htm Resolución de ecuaciones de cuarto grado: ''Calculator for solving Quartics (also solves Cubics and Quadratics)'']
* [http://www.monografias.com/trabajos82/solucion-cuarto/solucion-cuarto.shtml Una solución a la de cuarto que incluye un programa en mat-lab para resolver ecuaciones de 4º]
[[Categoría:Ecuaciones algebraicas|Ecuación de 4º grado]]
[[Categoría:Álgebra
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