Diferencia entre revisiones de «Recubrimiento (matemática)»
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Cambio de orden de los conceptos definidos para poder usar los conceptos previos en la definición de compacidad. Puntualizaciones, mejora de estilo y definición de finitud de un recubrimiento. |
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{{otros usos|Recubrimiento (desambiguación)}}
En [[matemática]], se dice que una [[familia de conjuntos|colección de subconjuntos]] ''A'' de un [[conjunto]] ''X'' es un '''recubrimiento''', '''cubrimiento''' o '''cubierta''' de X, sí y
El calificativo del recubrimiento hereda en general los calificativos topológicos o métricos que se asumen para los elementos de la colección que constituyen el recubrimiento.
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'''Finitud'''
Un recubrimiento de X se dice '''finito''' si y
Un recubrimiento de ''X'' se dice '''localmente finito''' si y solo si todo punto de ''X'' tiene un entorno que interseca sólo un número finito de conjuntos del recubrimiento. Expresado con símbolos, ''A'' = {''U''<sub>α</sub>} es localmente finito si para todo ''x'' ∈ ''X'', existe un ''N''(''x''), entorno de ''x'' tal que
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Si ''C'' es un recubrimiento de un espacio topológico ''X'', un '''subrecubrimiento''' de ''C'' es un subconjunto ''D'' (formado por tanto por elementos de ''C'' ) que todavía recubre ''X''.
Un '''refinamiento''' de un recubrimiento ''C'' de ''X'' es un nuevo recubrimiento: ''D'' de ''X'' , tal que todo conjunto de ''D'' esté contenido en algún conjunto de ''C''. En símbolos, <math>D = V_{\beta \in B}</math> es un refinamiento de <math>U_{\alpha \in A}</math> cuando <math>\forall \beta \ \exists \alpha \ V_\beta \subseteq U_\alpha</math>.
Obsérvese cómo un subrecubrimiento está formado por una selección de elementos del recubrimiento, mientras que un refinamiento está formado por una colección de subconjuntos de los conjuntos del recubrimiento. Todo subrecubrimiento es también un refinamiento, pero no viceversa.
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