Diferencia entre revisiones de «Polígono simple»
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El interior de un polígono es abierto que se va a poner en correspondencia 1-1 con otro abierto que es 'un disco abierto' |
Se rescatan 'disco abierto' y 'autointersección' que se usa en wikipedia en inglés y otras enciclopedias en castellano |
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[[Archivo:Complex polygon.svg|thumb|Una poligonal cerrada que se cruza no genera un polígono simple.]]
Desde un punto de vista [[Topología|topológico]], un polígono se llama '''simple''' cuando su frontera puede ser puesto en correspondencia 1-1 con una [[circunferencia]] mediante una aplicación biyectiva y bicontinua.<ref>José Tola. ''Introducción a la Topología''- 1992- Pucp, Fondo editorial, pág. 6- </ref> Igualmente, su interior puede ser puesto en correspondencia con un [[Disco (topología)|disco abierto]]. Un polígono será '''no simple''' si su frontera es una línea poligonal que se
== Propiedades de los polígonos simples ==
* Es posible calcular el área de una región poligonal cuya frontera es un polígono simple.
* Es posible unir dos puntos del interior de una región poligonal simple mediante una poligonal contenida en el interior.
* Un polígono simple tiene una [[característica de Euler]] <math>\chi = 1</math> (Si consideramos únicamente su frontera, tendrá <math>\chi = 0</math>). Por lo tanto, el número de [[Vértice (geometría)|vértices]] será igual al número de lados del polígono.
* La suma de todos los [[ángulos interiores]] de un polígono simple de n lados es: <math>(n - 2) \cdot \pi</math> radianes, o <math>(n - 2) \cdot 180^\circ</math>.
* El número de [[diagonal]]es de un polígono de n lados es:<math>N_d =\frac{n(n-3)}{2}</math>. Dependiendo de la forma del polígono, las diagonales pueden ser interiores, exteriores o incluso cortar al mismo.
* Todo polígono simple de n lados puede ser [[Triangulación de un polígono|triangulado]] en <math>(n - 2)</math> triángulos usando <math>(n - 3)</math> diagonales que no se
* Todos los [[triángulo]]s son polígonos simples.
* Todos los polígonos simples y regulares son convexos.
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* '''[[Polígono convexo]]''': Aquellos que tienen todos sus ángulos menores de 180°.<ref>[http://www.kalipedia.com/glosario/poligono-concavo.html?x=2872 Diccionario de Materias: Polígono convexo]</ref> O bien, todo el polígono queda en un mismo semiplano que determina una recta que pasa por cualquier lado.<ref>Espinoza (coordinador): "Diccionario de las matemáticas".</ref>
* '''[[Polígono cóncavo]]''': Aquellos que tienen algún ángulo que mide más de 180°.<ref>[
Atendiendo a su regularidad, los polígonos simples pueden clasificarse en:
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