Diferencia entre revisiones de «Principio de Cavalieri»

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{{AP|Problema del servilletero}}
 
[[Archivo:sphere bands.svg|thumb|400px300px|Si se perfora un agujero de altura '' h '' directamente a través del centro de una esfera, el volumen de la banda restante no depende del tamaño de la esfera. Para una esfera más grande, la banda será más delgada pero más larga.]]
 
En el denominado [[problema del servilletero]], se demuestra por el principio de Cavalieri que cuando un agujero se perfora directamente en el centro de una esfera donde la banda resultante tiene una altura ''h'', sorprendentemente, el volumen del material restante no depende del tamaño de la esfera. La sección transversal del anillo es a su vez un anillo plano, cuya área es la diferencia entre las áreas de dos círculos. Según el teorema de Pitágoras, el área de uno de los dos círculos es ''π'' veces (''r''<sup>&nbsp;2</sup>&nbsp;&minus;&nbsp;''y''<sup>&nbsp;2</sup>), donde ''r'' es el radio de la esfera e ''y'' es la distancia desde el plano del ecuador al plano de corte, y la del otro es ''π'' veces (''r''<sup>&nbsp;2</sup>&nbsp;&minus;&nbsp;(''h''/2)<sup>2</sup>). Cuando se restan estas dos expresiones, el ''r''<sup>&nbsp;2</sup> se cancela; de ahí que la solución final no dependa de ''r''.
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