Diferencia entre revisiones de «Transformada Z»
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{{referencias|t=20110523}}
{{otros usos|Transformación (desambiguación)}}
En las [[matemáticas]] y [[procesamiento de señales]], la '''
El nombre de Transformada Z procede de la [[Variable (matemáticas)|variable]] del dominio, al igual que se podría llamar "Transformada S" a la [[Transformada de Laplace]]. Un nombre más adecuado para la TZ podría haber sido "Transformada de Laurent", ya que está basada en la [[serie de Laurent]]. La TZ es a las señales de tiempo discreto lo mismo que Laplace a las señales de tiempo continuo.
Línea 90:
:<math>\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]z^{-n} = \sum_{n=0}^{\infty}0.5^nz^{-n} = \sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{0.5}{z}\right)^n = \frac{1}{1 - 0.5z^{-1}}\ </math>
La última igualdad se obtiene con la fórmula del sumatorio para series geométricas, y la igualdad
=== Ejemplo 3 (ROC anticausal) ===
Línea 105:
:<math>= -\sum_{m=1}^{\infty}\left(\frac{z}{0.5}\right)^{m} = -\frac{0.5^{-1}z}{1 - 0.5^{-1}z} = \frac{z}{z - 0.5} = \frac{1}{1 - 0.5z^{-1}}\ </math>
De nuevo, usando la fórmula de sumatorio para series geométricas, la iguadad
Aquí, la ROC es <math>\left|z\right| < 0.5\ </math>, es decir, el interior de un círculo centrado en el origen de radio 0,5.
=== Conclusión de los ejemplos ===
Los ejemplos 2 y 3 muestran claramente que la transformada <math>X(z)\ </math> de <math>x[n]\ </math> es única si y
En el ejemplo 2, el sistema causal tiene una ROC que incluye <math>\left| z \right| = \infty\ </math>, mientras que al sistema anticausal del ejemplo 3 le pertenece una ROC que incluye <math>\left| z \right| = 0\ </math>.
Línea 275:
:<math>x[0]=\lim_{z\to \infty}X(z).</math></blockquote>
<blockquote>'''[[Teorema de valor final]]''' Si los polos de <math>(z-1)X(z)</math> están dentro del
:<math>x[\infty]=\lim_{z\to 1}(z-1)X(z).</math></blockquote>
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