Diferencia entre revisiones de «Función monótona»

En [[matemáticas]], una función entre [[conjunto parcialmente ordenado|conjuntos ordenados]] se dice '''monótona''' (o '''isótona''') si conserva el orden dado.<ref>{{Cita web |url=http://mathworld.wolfram.com/MonotonicFunction.html |título=Monotonic Function |idioma=inglés |editorial=''Wolfram MathWorld'' |fechaacceso=14 de octubre de 2018}}</ref> Las funciones de tal clase surgieron primeramente en [[cálculo]], y fueron luego generalizadas al entorno más abstracto de la [[teoría del orden]]. Aunque los conceptos generalmente coinciden, las dos disciplinas han desarrollado una terminología ligeramente diferente; mientras en cálculo se habla de funciones '''monótonamente crecientes''' y '''monótonamente decrecientes''' (o simplemente '''crecientes''' y '''decrecientes'''), en la teoría del orden se usan los términos '''monótona''' y '''antítona''', o se habla de funciones que '''conservan''' e '''invierten''' el orden.<ref>{{Cita web |url=https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Monotone_function |título=Monotone function |idioma=inglés |editorial=''Encyclopedia of Mathematics'' |fecha=21 de octubre de 2012 |fechaacceso=14 de octubre de 2018}}</ref>

una [[función matemática|función]] entre dos conjuntos ''<math>P''</math> y ''<math>Q''</math>, donde cada conjunto tiene un [[conjunto parcialmente ordenado|orden parcial]] (los dos se denotarán por ≤). En cálculo se habla de funciones entre subconjuntos de los [[número real|reales]], y el orden ≤ no es otro que el orden usual de la recta real, aunque esto no es esencial para la definición.

La función ''<math>f''</math> es '''monótona''' [[si y sólo si]] ''<math>x'' ≤\leq ''y''</math> implica ''<math>f''(''x'') ≤\leq ''f''(''y'')</math> (es decir, la función es creciente), o bien ''<math>x'' ≤\leq ''y''</math> implica ''<math>f''(''x'') ≥\geq ''f''(''y'')</math> (es decir, la función es decreciente). En otras palabras, una función es monótona si ''conserva el orden''.