Diferencia entre revisiones de «Teorema de Sturm»

Para encontrar el número de raíces entre {{math|−∞}} y {{math|∞}}, primero se evalúa {{math|''p''₀, ''p''₁, ''p''₂, ''p''₃,}} y {{math|''p''₄}} en {{math|−∞}} y se obtiene la secuencia de signos resultantes: {{math|+ − + + −}}, que tiene tres cambios de signo ({{math|+}} a {{math|−}}, luego {{math|−}} a {{math|+}}, luego {{math|+}} a {{math|−}}). El mismo procedimiento para {{math|∞}} da como resultado la secuencia de signos {{math|+ + + − −}}, que contiene solamente un cambio de signo. Entonces, el número de raíces del polinomio original entre {{math|−∞}} y {{math|∞}} es {{math|3 − 1 {{=}} 2.}} Es posible asegurar que es correcto al ver que {{math|''p''(''x'') {{=}} ''x''⁴ + ''x''³ − ''x'' − 1}} puede ser factorizado como {{math|(''x''² − 1)(''x''² + ''x'' + 1)}}, donde es claramente verificable que {{math|''x''² − 1}} tiene dos raíces {{math|−1}} y {{math|1}} mientras que {{math|''x''² + ''x'' + 1}} no tiene raíces reales. En casos más complicados donde no existe un conocimiento avanzado sobre las raíces porque la factorización es imposible o impracticable, se puede experimentar con varios limiteslímites finitos, encontrando así la localización de las raíces.