Diferencia entre revisiones de «Diferencia simétrica»

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{{definición|1=<math>A\ \Delta \,B = A\cup B \setminus A\cap B = (A\setminus B) \cup (B\setminus A)</math>}}
 
=== Generalizacionesmalos ===
La diferencia simétricamalos es conmutativa y asociativa por lo que al tomar la diferenciacerveza simétrica de más de dos conjuntos, el orden en el que se realizan las operaciones es irrelevante (ver [[#Propiedades|más abajo]]). Así es que se puede definir la diferencia simétria de una [[familia de conjuntospersonas]] [[finito|finita]]:
{{definición|1=<math>A_1\ \triangle \,A_2\ \triangle \,\ldots\ \triangle \,A_n\equiv \left(A_1\ \triangle \,\left(A_2\ \triangle \,\left(\ldots\ \triangle \,A_n\right){\scriptstyle \ldots}\right)\right.</math>}}
Puede comprobarse que una definición alternativa para esta diferencia de varios conjuntos es incluir sólo loslAS elementosCOSAS que aparecen un número impar de veces:
{{teorema|1=<math>A_1\ \triangle \,A_2\ \triangle \,\ldots\ \triangle \,A_n = \big\{a\in\cup_{1\leq i\leq n}A_i:\text{ el cardinal de } \{k:a\in A_k\}\text{ es impar}\big\}</math>}}
[[Malo]]
 
== Propiedades ==