Diferencia entre revisiones de «Función inversa»

* Más generalmente, la función[[Raíz enésima de un número|raíz positiva de orden n]] de un número positivo es la función inversa de la función potencia definida por <math>x \rightarrow x^n</math>.

* También por construcción, la [[exponencial]] es la recíproca del [[logaritmo natural]].

:Para <math>f(x) = \cos(x) = y</math>, <math>g(y) = f^{-1}(y) = \arccos(y)</math>, y utilizando <math>\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1</math> se obtiene: <math>g'(y) = \frac{1}{f'(x)} = \frac{1}{-\sin(x)} = \frac{1}{-\sqrt{1-\cos^2(x)}} = \frac{-1}{\sqrt{1-y^2}}</math>

:Para <math>f(x) = \tan(x) = y</math>, <math>g(y) = f^{-1}(y) = \arctan(y)</math>, y utilizando <math>\tan'(x) = 1 + \tan^2(x)</math> se obtiene: <math>g'(y) = \frac{1}{f'(x)} = \frac{1}{1 + \tan^2(x)} = \frac{1}{1+y^2}</math>