Diferencia entre revisiones de «Mediatriz»

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== Descripción ==
[[Archivo:Mediatriz2.svg|thumb|right|La recta ''r'' es la mediatriz del segmento ''AB''. Cualquier punto (''P'') de ella, equidista de los extremos del segmento ''A'' y ''B'' (''AP'' = ''BP'').]]
En efecto, seaseahqjsbsbsjskana <math>AB</math> el segmento que sea, determinado por los puntos <math>A</math> y <math>B</math>. Sea <math>M</math> el punto medio del segmento y <math>r</math> la recta perpendicular al segmento por dicho punto. Sea <math>P</math> un punto sobre la recta <math>r</math>. En la [[simetría axial]] respecto de la recta <math>r</math>, el punto <math>P</math> es invariante y los puntos <math>A</math> y <math>B</math> son uno el simétrico del otro. Por tanto, en esta simetría, el segmento <math>AP</math> se transforma en el segmento <math>BP</math>, ambos segmentos son congruentes y el punto <math>P</math> equidista de los puntos <math>A</math> y <math>B</math>. En consecuencia, todo punto que se encuentre sobre la recta <math>r</math> pertenece a la mediatriz del segmento en cuestión.
 
Recíprocamente, sea <math>AB</math> un segmento y sea <math>P</math> un punto que equidista de <math>A</math> y de <math>B</math>, esto es que los segmentos <math>AP</math> y <math>BP</math> son iguales. Consideremos la bisectriz <math>R</math> del ángulo <math>APB</math> y sea <math>M</math> la intersección de dicha bisectriz con el segmento <math>AB</math>.
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