Diferencia entre revisiones de «Base (álgebra)»

3 bytes añadidos ,  hace 2 años
m
Bot: reemplazando sintaxis obsoleta de Látex, véase mw:Extension:Math/Roadmap
m (Revertidos los cambios de 2800:200:E240:2BC4:34D9:9C4F:5BDE:22B2 (disc.) a la última edición de Raulshc)
m (Bot: reemplazando sintaxis obsoleta de Látex, véase mw:Extension:Math/Roadmap)
<br />
:<math>B_{\rm Ham}:\mbox{base de Hamel} \Rightarrow </math>
:<math>\exists \lambda_i \in \mathbb{K} \quad \andland \quad \exists x_i \in B_{\rm Ham}: \quad x = \sum_{i=1}^N \lambda_i x_i</math>
<br />
En un espacio de dimensión de Hamel finita, se puede encontrar solamente un número finito de [[ortogonal|vectores ortogonales]] dos a dos, en cambio, cuando la dimensión de Hamel es infinita, pueden introducirse en los [[espacio de Hilbert|espacios de Hilbert]] ciertas "combinaciones lineales infinitas" en términos de vectores ortogonales. En un espacio de Hilbert de dimensión infinita se dice que un conjunto es una '''base de Hilbert''' o base ortogonal, si y solo si:
<br />
:<math>B_{\rm Hil}:\mbox{base de Hilbert} \Rightarrow</math>
:<math>\exists \lambda_i \in \mathbb{K} \quad \andland \quad \exists x_i \in B_{Hil} \quad \andland \quad \langle x_i,x_j \rangle = 0 (i \ne j): \quad x = \sum_{i=1}^\infty \lambda_i x_i</math>
<br />
Nuevamente sucede que todas las bases ortogonales tienen el mismo cardinal, por lo que se define el concepto de '''dimensión de Hilbert''' como el cardinal de cualquier base de Hilbert.
493

ediciones