Diferencia entre revisiones de «Espacio pseudométrico»

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Sea <math>X</math> un conjunto dotado de una pseudodistancia <math>d</math>. El conjunto <math>F</math> de imágenes inversas por d de intervalos de la forma [0,a), es un [[espacio uniforme|sistema fundamental de entourages]] para una estructura uniforme sobre <math>X</math>
 
:<math>F:=\{d^{-1}([0,a))\mid a\in \Bbbmathbb R_+ \} </math>, siendo
:<math> d^{-1}([0,a))=\{(x,y)\in X\times X\mid d(x,y)<a \}</math>
 
=== Definición de una pseudodistancia a partir de una estructura uniforme ===
 
Sea <math>X</math> un espacio uniforme en el que se puede identificar un sistema fundamental de ''entourages'' <math> (N_k)_{k\in\Bbbmathbb N}</math> numerable. Se puede demostrar la existencia de otro sistema fundamental de ''entourages'' simétricos <math> (S_k)_{k\in\Bbbmathbb N} </math> cumpliendo <math>S_0\subseteq N_0</math> y <math>S_{k+1}^3 \subseteq S_k\cap N_k</math>, donde <math>S^3=</math>S∘S∘S representa un encadenamiento de ''entourages''.
 
Para construir una pseudodistancia, partimos de la función <math>g\colon X \times X \longrightarrow \mathbb{R}_{\geq 0}</math>, definida por
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