Diferencia entre revisiones de «Modelo de Drude»

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[[Archivo:Electrona_in_crystallo_fluentia.svg|thumb|Representación del modelo de Drude: los electrones, en azul, son movidos por el gradiente de campo eléctrico, y chocan con los iones de la red cristalina, en rojo.]]
El '''modelo de Drude''' o de '''modelo de Lorentz-Drude''' para la [[conducción eléctrica]] fue desarrollado hacia el [[1900]] por [[Paul Karl Ludwig Drude|Paul Drude]] para explicar las propiedades de transporte de [[electrones]] en materiales (especialmente en los metales).<ref>
{{cita publicación
|apellido= Drude |nombre= Paul
Línea 19:
|volumen= 308 |número=11 |páginas=369
|doi= 10.1002/andp.19003081102
}}</ref> El modelo de Drude proporciona una base de la mecánica clásica para la conductividad de los metales, se basa en la aplicación de la [[teoría cinética]] a los electrones en un sólido. Proporciona unos resultados razonables, aun cuando actualmente ha sido superado por el correspondiente modelo cuántico basado en la teoría de [[banda de conducción|bandas de conducción]].
 
== Explicación ==
Según este modelo, un material [[conductor eléctrico|conductor]] está formado microscópicamente, por una red cristalina en la que existen tanto electrones ligados como electrones libres de moverse por la red.
 
Supone que el material contiene iones positivos inmóviles y que un "gas de electrones" clásicos, que no interactúan entre sí de densidad ''n'', donde el movimiento de cada uno se encuentra amortiguado por una fuerza de fricción producto de las colisiones de los electrones con los iones, caracterizada por un tiempo de relajamiento ''τ''.
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donde:
*:<math>\tau = \frac{m}{\gamma}</math> es el ''tiempo libre medio'' de un portador de carga, y
*:<math>\,\mu</math> es la [[movilidad eléctrica]].
 
Si se introduce la densidad del gas de portadores de carga ''n'' (partículas por unidad de volumen), podemos relacionar a la velocidad promedio con una corriente eléctrica:
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donde se ha supuesto que:
*:<math>E(t) = \Re(E_0 e^{i\omega t})</math>
*:<math>J(t) = \Re(\sigma(\omega) E_0 e^{i\omega t})</math>
 
Existe otra convención en la que, <math>\, i</math> es reemplazado por <math>\, -i</math> en todas las ecuaciones. La parte imaginaria indica que la corriente está retrasada respecto al campo eléctrico, lo que se produce porque los electrones necesitan aproximadamente un tiempo <math>\, \tau</math> para acelerarse en respuesta a un cambio en el campo eléctrico aplicado. En el caso previo el modelo de Drude se aplicó a los electrones; pero también puede ser aplicado a los huecos, es decir a los portadores de carga positiva en los [[semiconductor]]es.
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{{ecuación|<math>m \frac {d \vec v(t)}{dt}=-e(\vec E_m + \vec v \times \vec B_m)-k \vec r - \beta \vec v</math>||left}}
 
Dondedonde ''E<sub>m</sub>'' y ''B<sub>m</sub>'' son los campos eléctrico y magnético a nivel microscópico. Los otros términos del segundo miembro representan respectivamente la fuerza elástica y una fuerza "viscosa", que en el modelo trata de simular la continua pérdida de energía debida al efecto Joule. Dividiendo ahora por la masa y multiplicando por el factor ''–e n<sub>A</sub>'' se obtiene:
 
{{ecuación|:<math>-en_A \frac {\partial ^2 \langle \vec r \rangle}{\partial t^2}+ \frac {e^2 n_A}{m}\vec E + en_A \omega_0^2 \langle \vec r \rangle = en_a \gamma \frac {\partial \langle \vec r \rangle}{\partial t}</math>
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