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parafraseando, cuando '''x''' se aproxima a '''x<sub>1</sub>''', '''f(x)''' se aproxima a '''y<sub>1</sub>'''. Por definición de los límites, esto significa que para todo intervalo abierto '''J''', centrado en '''y<sub>1</sub>''', existe un intervalo abierto '''I''', centrado en '''x<sub>1</sub>''', tal que <math> f(I) \in J </math>.
 
Si '''f''' ejecutano unes saltocontinua en elun punto, el teorema cae en falta. En efecto no todo intervalo '''I''' alrededor de '''x<sub>1</sub>''' tiene su imagen en un intervalo '''J''' centrado en '''y<sub>1</sub>''', con un radio inferior al salto de '''f''', no importa lo pequeño que este intervalo sea, hay valores de '''x''' del intervalo '''I''' alrededor de '''x<sub>1</sub>''' que tiene su imagen en un intervalo '''K''' centrado en '''y<sub>2</sub>''', siendo '''y<sub>1</sub>''' y '''y<sub>2</sub>''' valores distintos, esto es: '''x''' tiene imágenes que se salen de '''J'''.
 
La ventaja de esta definición es que se generaliza a cualquier [[espacio topológico]].
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