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Estos son algunos de los teoremas más importantes sobre funciones continuas.
 
# [[Teorema de Weierstrass]]: Si ''f'' es continua en <math>[a,b]</math> entonces ''f'' tiene por lo menos un máximo y por lo menos un mínimo en dicho intervalo.
# [[Teorema de Bolzano]]: Si ''f'' es continua en <math>[a,b]</math> y <math>f(a)<0<f(b)</math>, entonces <math> \exists c \in (a,b)</math> tal que <math> f(c) = 0</math>
# [[Teorema del valor intermedio]]: Si ''f'' es continua en <math>[a,b]</math> y <math>k:\,f(a)<k< f(b)</math> entonces <math>\exists c \in (a,b) </math> tal que <math>f(c) = k</math>
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